Polar Code（极化码）具体原理是怎样的？

Polar Code（极化码）具体原理是怎样的？

Polar Code系列研究笔记，内容涉及从Arikan Polar到SCL、CA-SCL译码算法，到Poalr Code在3GPP标准化进展。

Polar Code信道编码

Polar Code（1）概述

Polar Code（2）编码原理

Polar Code（3）编码实例

Polar Code（4）编码之极化信道可靠性估计

Polar Code（5）编码之信道转移概率

Polar Code（6）SC译码算法

Polar Code（7）SCL译码算法

Polar Code（8）高斯近似

Polar Code（9）CA-SCL译码算法

Polar Code（10）速率适配的凿孔极化码

Polar Code（12）B-DMC对称容量

Polar Code（13）信道极化

Polar Code（18）比特信道的选择

Polar Code（19）当我们谈论design-snr时我们在谈论什么

Polar Code（20）Beta-expansion

Polar Code（24）小结

Answer-Polar Code-定义错误概率

Answer-Polar Code-高斯近似之φ(x)反函数

Polar Code之5G标准化

Polar Code（11）3GPP标准化进展

Polar Code（14）3GPP RAN1#88bis

Polar Code（15）3GPP RAN1#89

Polar Code（16）3GPP RAN1 adhoc#2

Polar Code（21）3GPP RAN1#90

Polar Code（22）3GPP RAN1 adhoc#3

Polar Code（23）3GPP RAN1#90bis

我老师招我读研究生的时候说：你们来求学的，就像信道极化一样，读的时间足够长的话，差的学生大部分会跌到谷底，好的学生大部分会飞向云巅，这个比例就是中国人的普遍勤劳程度。。。

这里只谈谈arikan发明极化码时所提到的2*2矩阵为核的极化码，只说要点，不说科普。

1.上鞅收敛：构造了一个信道变换，如果不断递归这个变换并随机挑选变换结果的话，则变换结果的巴氏参数(Bhattacharya parameter)构成一个随机过程。arikan证明这个随机过程是一个上鞅，再利用上鞅中的随机变量序列a.s收敛和按期望收敛，证明收敛结果为一个二值随机变量。再证明这个二值随机变量为0的概率是二元离散对称无记忆信道容量I， 推断证明码长n无穷的时候可以挑出约nI个巴氏参数逼近0的无失真子信道，这就证明了信道极化是信道容量可达的。Foundation and trends里面polar章节，有另外一种证明方法，初等一些。

2.SC译码：有了好码还需要有好的译码算法。香农和Gallager都已经证明，大部分码都是好码，只缺好的，多项式复杂度的译码算法。arikan使用信道变换中的递归结构，先译“坏”信道的结果，甚至冻结“坏”信道的译码结果为0（降低码率），然后作为“好”信道译码的依据。复杂度是超线性的，非常Nice.

3.性能估计：引用Foundation and trends里面polar章节作者的一种rough说明：每一次递归变换，码长翻倍，而子信道中有1/2子信道的误码率（的上界）e会平方（e