双曲线方程的“巧设”

双曲线方程的“巧设”

双曲线方程的“巧设”利用待定系数法是求双曲线的标准方程的常见方法，就是根据题设条件设出所求的双曲线方程，然后建立方程或方程组求得待定参数.在求解过程中，若能根据题目的特点，巧妙设出相应的双曲线方程，则可达到避繁就简的目的.本文将探讨求的双曲线方程的“巧设”.

一、过两个已知点的双曲线方程的“巧设”

例1求经过点P(－3，2)，(－6，－7)的双曲线的标准方程.

解析：设双曲线的方程为nx2－my2＝1(mn≠0)，则有，解得，

所以双曲线方程为－＝1.

点评：根据双曲线过两个已经点求双曲线的标准方程，一般采用待定系数法进行求解.由于双曲线的标准方程有－＝1和－＝1两种形式，因此在用待定系数法时，如果不知焦点在在x轴还是在y轴上，则常常需要先判断出焦点在哪条轴上，或者分别设出这两种标准形式进行求解，这无疑是麻烦的．实质上这类题目可以事先不加以判断，而直接设双曲线方程为nx2－my2＝1(mn≠0)，这个方程实际上包括了上面两种情况.

二、已知渐近线方程的双曲线方程的“巧设”

例2已知双曲线的一条渐近线方程x－2y＝0且过点P(4，3)，求双曲线的标准方程。

解析：∵双曲线的一条渐近线方程为x－2y＝0，

∴可设双曲线方程为x2－4y2＝k(k∈R且k≠0).

∵P(4，3)在双曲线上，解析：