平行线的判定5种方法

平行线的判定5种方法

平行线的判定方法

平行线的定义：

几何中，在同一平面内，永不相交（也永不重合）的两条直线叫做平行线。

平行线的定义包括三个基本特征：一是在同一平面内，二是两条直线，三是不相交。

平行线的平行公理

1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

平行线的判定方法一：根据平行线的定义

在同一平面内，不相交的两条直线互相平行。

平行线的判定方法二：

根据平行公理的推论（简述为）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行公理的推论体现了平行线的传递性，它可以作为以后推理的依据。

示例：

如图所示：

如果：直线AB平行于直线CD , 记为AB∥CD，且EF∥CD。

那么：AB∥EF。

平行线的判定方法三：

同位角相等，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：同位角相等，两直线平行。

示例：

如图所示：

如果：∠1=∠2，那么：a∥b。

平行线的判定方法四：

内错角相等，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

也可以简单的说成：内错角相等，两直线平行。

示例：

如图所示：

如果：∠4=∠2，那么：a∥b。

平行线的判定方法五：

同旁内角互补，两直线平行。

在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。也可以简单的说成：同旁内角互补，两直线平行。

示例：

如图所示：

如果：∠2+∠3=180°，那么：a∥b。